1. scikit-learn 朴素贝叶斯类库概述

朴素贝叶斯是一类比较简单的算法，scikit-learn中朴素贝叶斯类库的使用也比较简单。相对于决策树，KNN之类的算法，朴素贝叶斯需要关注的参数是比较少的，这样也比较容易掌握。在scikit-learn中，一共有3个朴素贝叶斯的分类算法类。分别是GaussianNB，MultinomialNB和BernoulliNB。其中GaussianNB就是先验为高斯分布的朴素贝叶斯，MultinomialNB就是先验为多项式分布的朴素贝叶斯，而BernoulliNB就是先验为伯努利分布的朴素贝叶斯。

这三个类适用的分类场景各不相同，一般来说，如果样本特征的分布大部分是连续值，使用GaussianNB会比较好。如果如果样本特征的分大部分是多元离散值，使用MultinomialNB比较合适。而如果样本特征是二元离散值或者很稀疏的多元离散值，应该使用BernoulliNB。

2. GaussianNB类使用总结

GaussianNB假设特征的先验概率为正态分布，即如下式：

$$P(X_j=x_j|Y=C_k) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma_k2}}exp(-\frac{(x_j - \mu_k)2}{2\sigma_k^2})$$

其中$$C_k$$为Y的第k类类别。$$\mu_k$$和$$\sigma_k^2$$为需要从训练集估计的值。

GaussianNB会根据训练集求出$$\mu_k$$和$$\sigma_k2$$。$$\mu_k$$为在样本类别$$C_k$$中，所有$$X_j$$的平均值。$$\sigma_k2$$为在样本类别$$C_k$$中，所有$$X_j$$的方差。

GaussianNB类的主要参数仅有一个，即先验概率priors ，对应Y的各个类别的先验概率$$P(Y=C_k)$$。这个值默认不给出，如果不给出此时$$P(Y=C_k) = m_k/m$$。其中m为训练集样本总数量，$$m_k$$为输出为第k类别的训练集样本数。如果给出的话就以priors 为准。

在使用GaussianNB的fit方法拟合数据后，我们可以进行预测。此时预测有三种方法，包括predict，predict_log_proba和predict_proba。

predict方法就是我们最常用的预测方法，直接给出测试集的预测类别输出。

predict_proba则不同，它会给出测试集样本在各个类别上预测的概率。容易理解，predict_proba预测出的各个类别概率里的最大值对应的类别，也就是predict方法得到类别。

predict_log_proba和predict_proba类似，它会给出测试集样本在各个类别上预测的概率的一个对数转化。转化后predict_log_proba预测出的各个类别对数概率里的最大值对应的类别，也就是predict方法得到类别。

下面给一个具体的例子，代码如下：

import numpy as np
X = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]])
Y = np.array([1, 1, 1, 2, 2, 2])
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB
clf = GaussianNB()
#拟合数据
clf.fit(X, Y)
print "==Predict result by predict=="
print(clf.predict([[-0.8, -1]]))
print "==Predict result by predict_proba=="
print(clf.predict_proba([[-0.8, -1]]))
print "==Predict result by predict_log_proba=="
print(clf.predict_log_proba([[-0.8, -1]]))

结果如下：

==Predict result by predict==
[1]
==Predict result by predict_proba==
[[  9.99999949e-01   5.05653254e-08]]
==Predict result by predict_log_proba==
[[ -5.05653266e-08  -1.67999998e+01]]

从上面的结果可以看出，测试样本[-0.8,-1]的类别预测为类别1。具体的测试样本[-0.8,-1]被预测为1的概率为9.99999949e-01 ，远远大于预测为2的概率5.05653254e-08。这也是为什么最终的预测结果为1的原因了。

此外，GaussianNB一个重要的功能是有 partial_fit方法，这个方法的一般用在如果训练集数据量非常大，一次不能全部载入内存的时候。这时我们可以把训练集分成若干等分，重复调用partial_fit来一步步的学习训练集，非常方便。后面讲到的MultinomialNB和BernoulliNB也有类似的功能。

3. MultinomialNB类使用总结

MultinomialNB假设特征的先验概率为多项式分布，即如下式：

$$P(X_j=x_{jl}|Y=C_k) = \frac{x_{jl} + \lambda}{m_k + n\lambda}$$

其中，$$P(X_j=x_{jl}|Y=C_k)$$是第k个类别的第j维特征的第l个个取值条件概率。$$m_k$$是训练集中输出为第k类的样本个数。λ为一个大于0的常数，常常取为1，即拉普拉斯平滑。也可以取其他值。

MultinomialNB参数比GaussianNB多，但是一共也只有仅仅3个。其中，参数alpha即为上面的常数λ，如果你没有特别的需要，用默认的1即可。如果发现拟合的不好，需要调优时，可以选择稍大于1或者稍小于1的数。布尔参数fit_prior表示是否要考虑先验概率，如果是false,则所有的样本类别输出都有相同的类别先验概率。否则可以自己用第三个参数class_prior输入先验概率，或者不输入第三个参数class_prior让MultinomialNB自己从训练集样本来计算先验概率，此时的先验概率为$$P(Y=C_k) = m_k/m$$。其中m为训练集样本总数量，$$m_k$$为输出为第k类别的训练集样本数。总结如下：

在使用MultinomialNB的fit方法或者partial_fit方法拟合数据后，我们可以进行预测。此时预测有三种方法，包括predict，predict_log_proba和predict_proba。由于方法和GaussianNB完全一样，这里就不累述了。

4. BernoulliNB类使用总结

BernoulliNB假设特征的先验概率为二元伯努利分布，即如下式：

$$P(X_j=x_{jl}|Y=C_k) = P(j|Y=C_k)x_{jl} + (1 - P(j|Y=C_k)(1-x_{jl})$$

此时ll只有两种取值。$$x_{jl}$$只能取值0或者1。

BernoulliNB一共有4个参数，其中3个参数的名字和意义和MultinomialNB完全相同。唯一增加的一个参数是binarize。这个参数主要是用来帮BernoulliNB处理二项分布的，可以是数值或者不输入。如果不输入，则BernoulliNB认为每个数据特征都已经是二元的。否则的话，小于binarize的会归为一类，大于binarize的会归为另外一类。

在使用BernoulliNB的fit或者partial_fit方法拟合数据后，我们可以进行预测。此时预测有三种方法，包括predict，predict_log_proba和predict_proba。由于方法和GaussianNB完全一样，这里就不累述了。