拜占庭问题与算法
拜占庭问题更为广泛，讨论的是允许存在少数节点作恶（消息可能被伪造）场景下的一致性达成问题。拜占庭算法讨论的是最坏情况下的保障。
中国将军问题
拜占庭将军问题之前，就已经存在中国将军问题：两个将军要通过信使来达成进攻还是撤退的约定，但信使可能迷路或被敌军阻拦（消息丢失或伪造），如何达成一致。根据 FLP 不可能原理，这个问题无解。
拜占庭问题
又叫拜占庭将军（Byzantine Generals Problem）问题，是 Leslie Lamport 1982 年提出用来解释一致性问题的一个虚构模型。拜占庭是古代东罗马帝国的首都，由于地域宽广，守卫边境的多个将军（系统中的多个节点）需要通过信使来传递消息，达成某些一致的决定。但由于将军中可能存在叛徒（系统中节点出错），这些叛徒将努力向不同的将军发送不同的消息，试图会干扰一致性的达成。
拜占庭问题即为在此情况下，如何让忠诚的将军们能达成行动的一致。
对于拜占庭问题来说，假如节点总数为 N，叛变将军数为 F，则当 $N \ge 3F+1$ 时，问题才有解，即 Byzantine Fault Tolerant (BFT) 算法。
例如，$N=3, F=1$ 时。
提案人不是叛变者，提案人发送一个提案出来，叛变者可以宣称收到的是相反的命令。则对于第三个人（忠诚者）收到两个相反的消息，无法判断谁是叛变者，则系统无法达到一致。
提案人是叛变者，发送两个相反的提案分别给另外两人，另外两人都收到两个相反的消息，无法判断究竟谁是叛变者，则系统无法达到一致。
更一般的，当提案人不是叛变者，提案人提出提案信息 $1$，则对于合作者来看，系统中会有 $N-F$ 份确定的信息 $1$，和 $F$ 份不确定的信息（可能为 $0$ 或 $1$，假设叛变者会尽量干扰一致的达成），$N-F > F$，即 $N > 2F$ 情况下才能达成一致。
当提案人是叛变者，会尽量发送相反的提案给 $N-F$ 个合作者，从收到 $1$ 的合作者看来，系统中会存在 $\frac{N-F}{2}$ 个信息 $1$，以及 $\frac{N-F}{2}$ 个信息 $0$ ；从收到 $0$ 的合作者看来，系统中会存在 $\frac{N-F}{2}$ 个信息 $0$ ，以及 $\frac{N-F}{2}$ 个信息 $1$ ；
另外存在 $F-1$ 个不确定的信息。合作者要想达成一致，必须进一步的对所获得的消息进行判定，询问其他人某个被怀疑对象的消息值，并通过取多数来作为被怀疑者的信息值。这个过程可以进一步递归下去。
Leslie Lamport 证明，当叛变者不超过 $\frac{1}{3}$ 时，存在有效的算法，不论叛变者如何折腾，忠诚的将军们总能达成一致的结果。如果叛变者过多，则无法保证一定能达到一致性。
多于 $\frac{1}{3}$ 的叛变者时有没有可能有解决方案呢？设想 $f$ 个叛变者和 $g$ 个忠诚者，叛变者故意使坏，可以给出错误的结果，也可以不响应。某个时候 $f$ 个叛变者都不响应，则 $g$ 个忠诚者取多数既能得到正确结果。当 $f$ 个叛变者都给出一个恶意的提案，并且 $g$ 个忠诚者中有 $f$ 个离线时，剩下的 $g - f$ 个忠诚者此时无法分别是否混入了叛变者，仍然要确保取多数能得到正确结果，因此，$g - f > f$，即 $g > 2f$，所以系统整体规模要大于 $3f$。
能确保达成一致的拜占庭系统节点数至少为 4，允许出现 1 个坏的节点。
Byzantine Fault Tolerant 算法
面向拜占庭问题的容错算法，解决的是网络通信可靠，但节点可能故障情况下的一致性达成。
最早由 Castro 和 Liskov 在 1999 年提出的 Practical Byzantine Fault Tolerant（PBFT）是第一个得到广泛应用的 BFT 算法。只要系统中有 $\frac{2}{3}$ 的节点是正常工作的，则可以保证一致性。
PBFT 算法包括三个阶段来达成共识：Pre-Prepare、Prepare 和 Commit。
新的解决思路
拜占庭问题之所以难解，在于任何时候系统中都可能存在多个提案（因为提案成本很低），并且要完成最终的一致性确认过程十分困难，容易受干扰。但是一旦确认，即为最终确认。
比特币的区块链网络在设计时提出了创新的 PoW（Proof of Work） 算法思路。一个是限制一段时间内整个网络中出现提案的个数（增加提案成本），另外一个是放宽对最终一致性确认的需求，约定好大家都确认并沿着已知最长的链进行拓宽。系统的最终确认是概率意义上的存在。这样，即便有人试图恶意破坏，也会付出很大的经济代价（付出超过系统一半的算力）。
后来的各种 PoX 系列算法，也都是沿着这个思路进行改进，采用经济上的惩罚来制约破坏者。
